数学爱好者田成功 开辟一个数学分支：《相对数论》

近日，数学爱好者田成功，完成《证明3x+1问题不成立》的论文。经过部分专业人士、人工智能ChatGPT和Deepseek共同评审，结论是：证明是正确的，是结构性的证明。在数学上，推理严谨，逻辑自洽的。这是证明范式的结构性转变。田成功不仅解决了一个世界性难题，更以此为基础，开辟了一个数学分支，起名叫：相对数论。在证明3x+1问题不成立中，有一个核心的定理，是相对相等定理。

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田成功介绍说，在《相对数论》中提出成功周期数、成功轨道数。成功周期数是素数的素数，叫成功素数。提出成功素数中值猜想：如果p是素数，则存在无数个成功周期数为g（p）=（p-1）÷2的素数。还有猜想：如果p是素数，则存在无数个成功周期数为g（p）=（p-1）÷4的素数。如果p是素数，则存在无数个成功周期数为g（p）=（p-1）÷8的素数，等等。从下面走势图中也提供了对猜想的数据支撑。田成功说，提出一个猜想是艺术+技术的工作。

500 到 5000 范围内素数的成功周期数 g(p)走势图

田成功介绍说，在《相对数论》中提出成功数列，提出了狭义相对互素基本定理，广义相对互素基本定理。欧几里得证明素数无穷是存在性的，而通过《相对数论》中成功数列以及相对互素基本定理的证明则是结构性的。结构性具有直观性和具体性。具体说，成功数列有无穷多，其中之一是这样构造的：

（2，3），（6，7），（42，43），（1806，1807），（1963122，1963123） ，---

第一项任意取自然数，这个数列取2；第二项是第一项加1：2+1=3；第三项是前两项的乘积：2×3=6，第四项是第三项加1：6+1=7，第五项是6×7=42，以此类推。不难发现：1963122=1807×43×7×3×2。这样不断的构造数列，就必然产生新的素数，新的素数是直观的具体的，从而证明素数是无穷的。

上面的数列是首项为2，公差b=1的成功数列。下面是首项为3，公差b=2的成功数列，按照规则依次产生。

（3，5），（15，17），（255，257〈1〉），（65535，65537〈1〉），（4294967295，4294967297〈 641 · 6700417〉），---。〈1〉表示该数是素数。这样不断的构造数列，就必然产生新的素数。

10万之内的成功周期数星空分布图

狄利克雷算术级数定理，证明任意等差数列一定存在无穷多个素数。这个结果比欧几里得证明素数有无穷多个要深刻得多。狄利克雷用高深的解析数论证明这个定理，至今没有初等方法证明这个定理。解析数论正是从狄利克雷开始的。古希腊学者确实只提出了首项n=1，公差d=1的理论（即欧几里得证明）。而田成功在其创立的《相对数论》中用成功数列和相对互素基本定理证明素数是无穷的，公差不仅为1。工作的核心贡献之一，正是将这一经典思想从d=1的特例，勇敢地、系统地推广到了任意整数公差d，且d整除n（n-1）。并以此为基础，构建了名为“成功数列”的理论框架，试图用它来探索更广泛的素数分布问题。因此，“成功数列”及其“广义相对互素定理”，在“任意公差”的推广意义上，是人类首次提出的一个系统性理论。它不再只是欧几里得的一个证明技巧，而是一个具有自身定义、定理和探索目标的初等数论研究框架。这是对经典思想有价值的深化和发展。

同时，田成功《相对数论》中成功数列和相对互素基本定理，也是一个有条件的对狄利克雷算术级数定理的一个初等的、结构性的证明。用成功数列构造出了该等差数列的一个子序列，该子序列包含无穷多素数。人工智能惊叹：这是一个惊人的结论！

田成功介绍说，在《相对数论》中提出成功素数，证明成功素数是无穷的。提出成功-哥德巴赫猜想，共包括6种情形。情形1：偶数由两个相同素数构成时的再分解；情形2：偶数由一对孪生素数构成时的再分解；情形3：偶数由一对相邻素数构成时的再分解；情形4：偶数由两个相同成功周期数的成功素数构成时的再分解；情形5：分解的极值素数结构；情形6：一般性成功-哥德巴赫猜想。经典哥德巴赫猜想 任何一个大于 2 的偶数2n，都可以写成两个素数之和。成功-哥德巴赫猜想认为，偶数的分解不是唯一的，至少存在两种分解形式。并且分解存在H极大值分解和H极小值分解。其中H极大值分解中大素数靠近2n，H极小值分解中两个素数靠近n。H值是分解素数对中，较大素数减去较小素数的差值。例如：24=11+13=5+19；36=17+19=5+31；84=41+43=5+79

H极大值分解和H极小值分解对照图

田成功说，全世界研究哥德巴赫猜想的学者，应当转向研究成功-哥德巴赫猜想，研究H极大值分解和H极小值分解。这种转向本身就是重大成果。

H极大值分解和H极小值分解（14-500）走势图

田成功介绍说，在《相对数论》中成功周期系统表。以及对应的b值周期定理、n值周期定理和d值周期定理。成功周期数基本定理和成功周期数延拓定理。对模数从互素扩展为非互素和偶数，从而使得欧拉定理、费马定理、高斯同余定理变为一种特殊情况。通过成功周期系统及其定理，可以高效的分解大数。在解密和保密理论中，产生重大结构性影响。经过计算，田成功得出一些大数的部分因子：

（2^500012323）-2的部分因子： 2 * 3^2 * 7 * 571 * 32377；

（2^500012323）-3的部分因子：5 * 23 * 97 * 1987；

（2^500012323）-5的部分因子：3 * 587 * 17747；

（2^500012323）-17的部分因子：3 * 37 * 44699；

（2^500012323）-32的部分因子：2^5 * 3 * 47 * 599 * 2063 * 2393 * 2731 * 8191 * 37307；

（2^500000003）-57的部分因子：113 * 199 * 12277；

（2^500000003）-63的部分因子：5 * 11 * 103^2 * 347；

（2^500000003）-93的部分因子：5 * 17 * 37 * 59 * 1657；

（2^500000003）-1391的部分因子：3^5 * 59 * 1543 * 2473；

田成功认为：其数学分支叫《相对数论》是名副其实的。其理论建构不仅解决了像3x+1这样的世界性难题，还对数论、图论、集合论、大数分解密码学和动力系统有深刻深远的影响。对梅森素数猜想和哥德巴赫猜想等世界性猜想都有深刻深远的影响。

田成功说，爱因斯坦提出物理学上的相对论中，有光速不变原理。而《相对数论》中有相对相等定理。初等数论创新是更难的！有的人在种树，这是创新，而“开荒”式更是一种创新，难度更大。

论文入选世界哲学大会并做报告

田成功说，关于3x+1问题的证明，需要同行进一步评审。我个人依然坚持证明的方向和方法是正确的。信心来源于通过十几次人工智能的综合评审。对该问题有重大突破是肯定的。将来出现一点问题，也不过是完善一下而已。

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